Публикации » МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

29 апреля 2005 г.

Дистанционная форма обучения опирается на применение  телекоммуникационных методов конструирования знаний. Собственно технологическая сторона дистанционного обучения сегодня вполне отработана. Гораздо хуже обстоит дело с дидактической составляющей нового вида обучения. Сохраняется ли традиционным содержание обучения, его формы (практическое занятие, семинар, лекция), продолжительность урока? И эта продолжительность урока индивидуальна для каждого обучаемого или общая для всех, и какой объем материала должен изучить ученик за урок? Все эти вопросы сегодня открыты. Как видно из самого перечня вопросов, речь в них идет о количественных характеристиках дидактического процесса обучения – продолжительность урока, объем материала и т.д.

Самый надежный способ ответить на возникшие количественные вопросы – смоделировать процесс дистанционного обучения.

Прежде, чем приступить к моделированию, обозначим концептуальную среду будущей модели. Поскольку речь идет о дистанционном обучении, то в качестве модели обучаемого следует принять модель саморазвивающейся, целеполагающей личности. Вообще говоря, дистанционное обучение есть некое промежуточное звено между принудительным обучением с помощью учителя и самообучением, когда сам ученик ставит себе задачи и определяет содержание своего обучения. Во всяком случае, элементы самоорганизации в дистанционном обучении бесспорны. Поэтому в качестве концепции моделирования примем синергетическую концепцию самоорганизации сложных систем, каковой в нашем случае является система «ученик – компьютер».

В соответствии с синергетической методологией исследования [1] необходимо определить параметр порядка исследуемой системы. Исследования показывают, что необходимым условием обучения является  память [2]. Человек, утративший память вследствие черепно-мозговой травмы  или по каким-либо другим причинам, не способен к обучению. Не способен к работе и компьютер с вышедшей из строя памятью, например, с испорченным винчестером. Итак, в основе обучения человеко-машинной системы, каковой является система дистанционного обучения лежит память.

Значит, в качестве параметра порядка системы должна выступать ее память. В теории систем существует специальный класс систем, так называемые системы с памятью. В математике такие системы описываются особым классом дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и, поэтому, такие системы иначе называются системами с запаздыванием [3].

Математическая модель системы с памятью может быть описана с помощью уравнения вида:

                        =F ( X(t), t, Y(t-t(t)),k ),   t³t₀.                                    (1)

Здесь функция Y(t) в общем случае является n-мерным вещественным вектором, описывающим состояние системы в некоторый момент времени t; X(t) – m-мерный вещественный вектор входных воздействий; t(t) – запаздывание, в общем случае различное для каждой из составляющих вектора Y(t). Для решения уравнения (1) необходимо задать на отрезке времени -t £ t£ 0 при t₀=0 начальную функцию j ( t ), которая в общем случае представляет собой n-мерную вещественную функцию, отражающую память, заложенную в систему в качестве начальных условий и отражающую начальный запас знаний к моменту обучения.

Рассмотрим простейшее уравнение вида (2), моделирующее процесс дистанционного обучения

                      ^{,                                                              (2)}

где x₁ – количественная характеристика усвоенной в процессе обучения информации;

x₂ – количественная характеристика входной информации;

K – индивидуальный коэффициент восприятия  информации;

T_з  - индивидуальное время запаздывания в восприятии информации.

Анализ математической модели в этом случае [4] позволил сделать ряд важных выводов дидактического характера:

1.                      успешность обучения зависит от индивидуальных свойств обучаемого,  которые количественно оцениваются системным показателем качества обучения  L=KT_з;

2.                      возникает принципиальная возможность обучаемому взять на себя функции учителя в вопросе планирования изучения дисциплины, что очень важно в отсутствии опыта обучения и выраженных индивидуальных психологических характеристиках (повышенная эмоциональность, медлительность);

3.                      такой опыт планирования может оказаться полезным на всю жизнь, если полагать, что у данного индивидуума не произойдет катаклизмов, связанных с изменением основных психологических характеристик;

4.                       минимальные значения времени усвоения, характеризующие наиболее быстрое «вхождение в синхронизм», соответствуют значениям L=0,4-1. По всей видимости, эти значения характеризуют наилучшие возможности обучения. При отклонении L в обе стороны обучение затрудняется;

5.                      методы дистанционного обучения нецелесообразно применять на первых двух курсах обучения в вузе. Целесообразно эти методы применять  с третьего года обучения;

6.                      на основе анализа коэффициента L в очной системе обучения возможно производить профессиональный отбор обучаемых.

Следующим шагом на пути сопоставления феномена обучения с образом модели явился учет реального характера поведения коэффициента усвоения  K в зависимости от объема усвоенных знаний. В [5] показано, что коэффициент восприятия нелинейно зависит от объема полученных знаний x(t).

Тогда наиболее адекватной реальному процессу обучения будет модель в виде нелинейного уравнения (3):

                                              (3)

Характерной особенностью решений уравнения (3) является возникновение так называемого «перемешивающего слоя» [6], являющегося необходимым условием генерации новой информации в самоорганизующихся системах. Фазовый портрет перемешивающего слоя представляет собой странный аттрактор, описывающий возникновение динамического хаоса в системе.

Таким образом, с математической точки зрения особенностью уравнения (3) является факт возникновения странного аттрактора в одном нелинейном уравнении первого порядка с запаздыванием. С информационной точки зрения уравнение (3) подтверждает возможность генерации новой информации обучаемым в ответ на заданную входом информацию. Однако, такой процесс творчества возможен лишь при высокой степени нелинейности коэффициента восприятия K, отражающей рост мотивации обучения с ростом объема принимаемой информации.

Следовательно, системы с запаздыванием являются чрезвычайно перспективными не только с точки зрения моделирования процессов обучения.  Следует согласиться с тем, что «Человек и социум обладают глубиной памяти больше, чем лишь в один шаг, и марковские процессы, видимо, не самые адекватные образы исторического и социального развития, хотя бы в силу того, что система может учиться, приобретать опыт» [7].

ЛИТЕРАТУРА:

1            М. А. Басин, И. И. Шилович. Синергетика и Internet (путь в Synergonet). Спб., Наука, 1999.

2            Е. А. Солодова.  Математическая модель интуиции. НТИ. Сер.2. Информ. процессы и системы. №4 1999.,с.28-31.

3            А. А. Солодов, Е. А. Солодова. Системы с переменным запаздыванием. М., Наука, 1980.

4            Е. А. Солодова. Перспективные синергетические модели в педагогике//Синергетика. Труды семинара. Том5. М.: Изд-во МГУ.2003, с.247-258.

5             Г. А. Голицын. Информация и творчество: на пути к интегральной культуре. М., Русский мир, 1997.

6            Д. С. Чернавский , Н. М. Чернавская. Принципы  построения моделей развивающихся систем//Синергетика. Труды семинара. Том5. М.: Изд-во МГУ.  2003, с.38-57

7            В. Г. Буданов Мезопарадигма синергетики: Моделирование человекоразмерных систем и метод ритмокаскадов// Синергетика. Труды семинара. Том 4. М.: Изд-во МГУ, с.54-57